Desarrollo de la función de producción

Una empresa es una organización que produce bienes o servicios para venderlos. Para hacerlo debe transformar los inputs en output. La cantidad de output que produce una empresa depende de la cantidad de inputs; esta relación se conoce como función de producción de la empresa. La función de producción de una empresa subyace en sus curvas de costes.

1.1.Inputs y output

Para entender el concepto de función de producción, consideremos una granja con un solo output, trigo, y que utiliza solo dos inputs, tierra y trabajo. Además, suponemos que todos los trabajadores potenciales tienen la misma calidad -mismos conocimientos y capacidad para realizar el trabajo-.

La granja está asentada en 10 hectáreas de terreno; no disponen de más superficie y tampoco pueden aumentar ni disminuir el tamaño de su propiedad comprando, vendiendo o arrendando tierras. La tierra, en este caso, es un input fijo: un input cuya cantidad es fija durante cierto tiempo y que no puede cambiarse. La granja decide cuántos trabajadores contratar para realizar el trabajo. El trabajo que realizan estos trabajadores se denomina input variable: un input cuya cantidad puede ser cambiada por la empresa en cualquier momento.

En realidad, el hecho de que la cantidad de un input sea o no fija depende del horizonte temporal. A largo plazo las empresas pueden ajustar la cantidad de cualquier input. Por tanto, no existen inputs fijos a largo plazo. Por el contrario, el corto plazo se define como el periodo durante el que hay al menos un input fijo.

La relación entre la cantidad de trabajo y la cantidad de producto, dada una cantidad determinada de un input fijo, es la función de producción de la granja. Gráficamente, la función de producción es una curva que se denomina curva de producto total. En el caso de la granja, la cantidad física de output, fanegas de trigo, se mide en el eje de ordenadas; la cantidad de input variable, el número de trabajadores, se mide en el eje de abscisas. La curva de producto total es creciente, lo que indica que cuantos más trabajadores se emplean, más fanegas de trigo se producen.

Aunque la curva de producto total de la figura de arriba es creciente en toda su longitud, la pendiente no es constante: a medida que nos movemos hacia la derecha a lo largo de la curva, esta se va haciendo más plana. Para entender por qué cambia la pendiente, observa la tercera columna de la tabla de la figura de arriba, que muestra el cambio de la cantidad de output generado por la contratación de un trabajador adicional. Este cambio se llama el producto marginal del trabajo o PMgL: la cantidad adicional de producto que se obtiene por utilizar una unidad más de trabajo (donde una unidad de trabajo es igual a un trabajador). En general, el producto marginal de un input es la cantidad adicional de output que se produce por utilizar una unidad más de ese input.

En este ejemplo tenemos datos de las variaciones del producto con intervalos de un trabajador. Algunas veces no hay disponibles datos con incrementos de 1 unidad, por ejemplo, podríamos tener información solo de la cantidad de output cuando hay cuarenta trabajadores contratados y cuando hay cincuenta. En este caso, para calcular el producto marginal del trabajo se utiliza la siguiente ecuación:

 

o

 

donde Δ, la letra griega delta mayúscula, representa la variación de una variable.

Ahora podemos explicar el significado de la pendiente de la curva de producto total: es igual al producto marginal del trabajo. La pendiente de una curva es igual a la variación de la ordenada dividida entre la variación de la abscisa. Esto implica que la pendiente de la curva de producto total es igual a la variación de la cantidad de output dividida entre la variación de la cantidad de trabajo. Y esto como podemos ver en la ecuación, es simplemente el producto marginal del trabajo.

En este ejemplo el producto marginal del trabajo disminuye a medida que aumenta el número de trabajadores. Es decir, en la grana hay rendimientos decrecientes del trabajo. En general, hay rendimientos decrecientes de un input cuando un aumento de la cantidad de ese input, manteniendo fijas las cantidades de todos los demás inputs, reduce el producto marginal de dicho input. Debido a los rendimientos decrecientes del trabajo, la curva PMgL tiene pendiente negativa: es decreciente.

Para comprender por qué pueden existir los rendimientos decrecientes, pensemos en lo que sucede cuando los de la granja contratan más y más trabajadores sin aumentar el número de hectáreas. Ha medida que aumenta el número de trabajadores, la tierra se cultiva de forma más intensa y el número de fanegas recogidas se incrementa.

El punto crucial que hay que resaltar en los rendimientos decrecientes, es que, como muchas otras proposiciones en economía, se trata de una proposición del tipo “todo lo demás igual”: cada unidad adicional de un input aumentará la producción menos que la unidad anterior si la cantidad de todos los demás inputs se mantiene constante.

1.2.De la función de producción a las curvas de costes

Un coste fijo es un coste que no depende de la cantidad de output producida. Es el coste de input fijo.

Un coste variable es un coste que depende de la cantidad de output producida. Es el coste del input variable.

El coste total de producir una cantidad de output es la suma del coste fijo y del coste variable de producir esa cantidad de output.

La curva de coste total refleja cómo depende el coste total de la cantidad de output.

Coste total es igual al coste fijo más coste variable.